Question

高数求定积分，-∫(0-1) 1/e^(x^2)能求吗？怎么做啊。

如果不对的话，那么这道题怎么做啊：
x∫(0-x) f(t)dt+∫(0-x) tf(t)dt=(e^(-x^2))-1
求证∫(0-1) f(x)dx=-2/e.

Answer 1

x∫(0->x) f(t)dt+∫(0->x) tf(t)dt=(e^(-x^2))-1

xf(x)+∫(0->x) f(t)dt +xf(x)= -2xe^(-x^2)
put x=1
f(1)+∫(0->1) f(t)dt +f(1)= -2e^(-1)
∫(0->1) f(t)dt=-2/e
∫(0->1) f(x)dx=-2/e

追问

好像是对的'但是请问为什么只要求导后直接把1带入就可以了？还有f(1)为什么等于零呢？

Answer 2

我擦...这题也太简单了吧
这明显是边上积分求导的题目呀 - -
等式左右两边同时求导,同时求2次 然后你会得到一个一阶线性微分方程,,,
然后你会求出f(x) 然后 积个分就出来了

Answer 3

这个被积函数不是初等函数，只能查表了，或用级数算，不过那也很麻烦