Question

如下图,每个图形是由一个大正方形和一个小正方形拼成的,求出每个组合图形中阴影部分的面积。

（1）

（2）





Answer 1

思路：用两个正方形的面积之和减去不是阴影的三部分的面积，就可以得到阴影部分面积了。
图一：
两个正方形的面积之和：10×10+4×4=116 （cm²）
白色三部分面积之和：10×14÷2+10×6÷2+4×4÷2=108 （cm²）
所以，阴影部分面积：116-108=8 （cm²）
图二：
两个正方形的面积之和：12×12+8×8=208 （cm²）
白色三部分面积之和：12×20÷2+12×4÷2+8×8÷2=176（cm²）
所以，阴影部分面积：208-176=32（cm²）

肯定对。希望能帮到你。

追问

比一比每个图形中阴影部分的面积与小正方形的面积，你发现了什么规律？写下来。

Answer 2

连接左边正方形左上角到右下角的这条对角线，则左右两个正方形的对角线平行，这样把阴影三角形左上角的顶点移到左正方形的右下角，面积不变：
⑴阴影三角形的面积=右正方形面积的一半=½×4²＝8﹙平分厘米﹚
⑵阴影三角形的面积=右正方形面积的一半=½×8²＝32﹙平分厘米﹚

追问

比一比每个图形中阴影部分的面积与小正方形的面积，你发现了什么规律？写下来。

Answer 3

这两个图都可以用两个正方形的面积减去空白部分的面积求的。
第一个图：两正方形的面积的和为：10*10+4*4=116 平方厘米
空白部分为三个直角三角形，其面积的和为10*（10+4）/2+10*（10-4）/2+4*4/2=70+30+8=108，
阴影面积为：116-108=8平方厘米
第二个图的做法和第一个图的一样，过程为：
12*12+8*8=208平方厘米
12*（12+8）/2+12*（12-8）/2+8*8/2=120+24+32=176平方厘米
208-176=32平方厘米

追问

比一比每个图形中阴影部分的面积与小正方形的面积，你发现了什么规律？写下来。

追答

阴影部分的面积是小正方形面积的一半。

Answer 4

阴影部分面积=两个正方形面积-大正方形右上角空白-小正方形右上角空白-左下角大三角形
1、阴影部分面积=10×10+4×4-½×10×（10-4）-½×4×4-½×（10+4）×10=8cm²
2、阴影部分面积=12×12+8×8-½×12×（12-8）-½×8×8-½×（12+8）×12=32 cm²

追问

比一比每个图形中阴影部分的面积与小正方形的面积，你发现了什么规律？写下来。

追答

阴影部分面积是小正方形面积的一半

追问

你能运用上面的规律，很快求出下图中阴影部分的面积吗？

追答

很明显就是18cm²
同类型的图都可以用这个公式：阴影部分面积=两个正方形面积-大正方形右上角空白-小正方形右上角空白-左下角大三角形=½小正方形面积
下面来证明下：假设大正方形边长是a，小正方形的边长是b

则阴影部分的面积为
a²+b²-½a（a-b)-½b²-½a（a+b）
=a²+½b²-½a²+½ab-½a²-½ab
=½b²