Question

已知，如图，在三角形ABC中，AB=AC.角A=120度，AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证：BF=2CF

Answer 1

证明：

过点A做AD//EF，交BC于D

Rt△DAC∽Rt△DACFEC

CF/CD=CE/AC=EF/AD=1/2

∴DF=CF

BF=BD+DF=AD+CF=2EF+CF

sin30°=EF/CF=1/2

2EF=CF

∴BF=BF=BD+DF=AD+CF=2EF+CF=2CF

Answer 2

连接AF
因为FE是AC的垂直平分线
所以三角形AFE全等于三角形CFE
所以AF=CF,(1) 角C=角FAE

因为角A=120度
所以角B=角C=30度
因为角C=角FAE
所以角FAE=30度
所以角BAF=90度
因为角B=30度
所以BF=2AF

因为(1)
所以BF=2CF

Answer 3

证明
连接AF
∵EF是AC的垂直平分线
∴AF=FC
∴∠FAC=∠FCA
∵AB=AC,∠A=120
∴∠B=∠ACF=∠FAC=30
∴∠BAF=90
∴△ABF是直角三角形
∴2AF=BF
∴BF=2CF