Question

微观经济学问题

求解：设生产函数为y=10x1-x1^2/20x2-x2^2.
1.写出x1与x2的边际产量函数
2.当x1=3,x2=5,计算x2对x1的精确边际替代率
另外：精确边际替代率与边际替代率的差异？

Answer 1

解：
1、求X1，X2的边际产量函数实际上就是y分别对X1，X2求偏导数。
X1的边际产量函数 MPPX1=∂y/∂X1=（10-2X1）/20X2-2X2
X2的边际产量函数MPPX2=∂y/∂X2=-(10X1-X1^2)(20-2X2)/(20X2-X2^2)^2
2、边际替代率=X2的边际产量与X1的边际产量之比，即MRST=MPPX2/MPPX1
当X1=3，X2=5时，MPPX1=2/45，MPPX2=42/1125
所以 X2对X1的边际技术替代率MRST=0.84

（第二题应该是求边际技术替代率，边际替代率是关于边际效用的，边际技术替代率才是关于边际产量的，一个是消费方面，一个是生产方面。）
还有你给的生产函数，我理解的是y=（10x1-x1^2）/（20x2-x2^2.），不知道我有没有理解错，计算不保证百分之百正确，但思路绝对是对的，还有什么不懂的可以问我。