Question

关于线性代数，对角矩阵的行列式计算

主对角线上的行列式的值为主对角线上的数的乘积。可是副对角线上的前面要加上一个（-1）的n(n-1)/2？？？？？我自己算一下明明是(n+1)*（n-1）为-1的指数，这到底是咋算的。

Answer 1

D = (-1)^t(n,n-1,...,1) a1na2,n-1 ...an1
= (-1)^[n(n-1)/2] a1na2,n-1 ...an1
列标排列的逆序数为: t(n,n-1,...,1) = n-1 + n-2 + ... + 1 = n(n-1)/2

Answer 2

明显你算错了啊，你拿n=3带入就发现你错了。n=3时，就应该是负数。

追问

是算错了，可是我算了半天也不知道书上的结果咋来的

追答

就相当于第1列和第n列交换一次，第2列和第n-1列交换一次，一共交换了n(n-1)/2次。