已知F(x)=(1-x)除ax+lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,要过程

anranlethe
2013-01-11 · TA获得超过8.6万个赞
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f(x)=1/ax-1/a+lnx
f'(x)=-1/ax²+1/x=(ax-1)/ax²
f(x)在[1,正无穷)上是增函数,
则:f'(x)≧0对x∈【1,+∞)恒成立
(ax-1)/ax²≧0对x∈【1,+∞)恒成立
因为a>0,所以,ax-1≧0对x∈【1,+∞)恒成立,则:a-1≧0,得:a≧1,所以:a≧1;
所以,正实数a的取值范围是:a≧1

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
worldbl
2013-01-11 · TA获得超过3.3万个赞
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f(x)=(1-x)/ax +lnx
f'(x)=[-ax-a(1-x)]/a²x² +1/x
=(ax-1)/ax²,
若函数在[1,正无穷)上是增函数,则
f'(x)≥0对于 x∈[1,+∞)恒成立,
即 ax-1≥0,x∈[1,+∞),
a≥1/x,x∈[1,+∞)
从而 a≥(1/x)max,x∈[1,+∞)
即 a≥1
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