Question

如何证明在三角形ABC中sinA+sinB+sinC>2？

希望有详细的解法，
思路简单的解法或者技巧十足的解法都好。
不好意思，我说的是锐角三角形

Answer 1

sinA+sinB+sinC

当B+C=k>$(pi/2)$(为定值时M=sinB+sinC=$2sin{(B+C)/2}cos{(B-C)/2}$ (B>=C)

因为$0<B,C<pi/2 $ 当B-C最大时，M最小，B→$pi/2 $

$M>sin(pi/2)+sin(B+C-pi/2)$

$sinA+sinB+sinC$

$>sinA+sin(pi/2)+sin(B+C-pi/2)$

$>2sin(pi/2)+sin(A+B+C-pi) (A→pi/2)$

=2

Answer 2

想象一下，当其中一个角趋于180度的时候，三个角的sin值都趋于零，因此sinA+sinB+sinC趋于0，该命题不正确。

Answer 3

因为sinA+sinB+sinC是小于等于3*sin60