一道洛必达法则的题
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用罗比达法则：
lim(x→0)((1+x)^(1/x)-e)/x
=lim(x→0)((1+x)^(1/x))'
现设y=(1+x)^(1/x)，lny=ln(x+1)/x
求导得：y'/y=(x/(x+1)-ln(x+1))/x^2=(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x))
limy'=limylim(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x)) （下面用罗比达法则）
=elim(1-ln(x+1)-1)/(2x(1+x)+x^2)
=-elim(ln(x+1)^(1/x))/(2(1+x)+x)
=-e/2
lim(x→0)((1+x)^(1/x)-e)/x
=lim(x→0)((1+x)^(1/x))'
现设y=(1+x)^(1/x)，lny=ln(x+1)/x
求导得：y'/y=(x/(x+1)-ln(x+1))/x^2=(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x))
limy'=limylim(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x)) （下面用罗比达法则）
=elim(1-ln(x+1)-1)/(2x(1+x)+x^2)
=-elim(ln(x+1)^(1/x))/(2(1+x)+x)
=-e/2
更多追问追答
追问
y'/y=(x/(x+1)-ln(x+1))/x^2
这里是不是应该是1/x(x+1)-ln(x+1)/x^2啊？
追答
它们不等吗？
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