Question

在平面内，若动点M到定点F(0.-3)的距离比它到直线y-2=0的距离大1，则动点M的轨迹是什么？要有过程，谢谢

高中数学

Answer 1

因为 动点M到定点F(0.-3)的距离比它到直线y-2=0的距离大1
所以 动点M在直线y-2=0的下方（若在上方，则到直线y-2=0的距离必定小于到定点F(0.-3)的距离）
所以 动点M到定点F(0.-3)的距离与它到直线y-3=0的距离相等
所以 动点M的轨迹为抛物线，标准方程为x^2=-2py
因为 p/2=3
所以 2p=12
所以 动点M的轨迹方程为x^2=-12y，轨迹为以原点为顶点，点F(0.-3)为焦点，直线y-3=0为准线，开口向下的抛物线

Answer 2

动点M到定点F(0.-3)的距离比它到直线y-2=0的距离大1，则动点M到定点F(0.-3)的距离比它到直线到直线y-3=0的距离相等，所以动点M的轨迹为以F (0,-3)为焦点，y=3为准线的抛物线，其方程为：
x^2=-12y.

Answer 3

动点M(x,y)
M到定直线y-2=0的距离L=|y-2|
MF=√[(x^2+（y+3）^2]
L-MF=1
|y-2|-√[x^2+（y+3）^2]=1
(1)y≥2
y-2-√[x^2+（y+3）^2]=1y=-x^2/12

(2)y<2
2-y-√[x^2+（y+3）^2]=1y=-x^2/8-1