Question

（1）已知，tana=-3且a是第二象限的角,求sina和cosa （2）已知，sina-cosa=-（√5）/5，π＜a＜2π求tana

Answer 1

(1)
a为第二象限的角,则sina>0 cosa<0
而tana=sina/cosa=-3 所以 sina=-3cosa
sin²a+cos²a=1 亦即 (-3cosa)²+cos²a=1 10cos²a=1
解得 cosa=-√10/10
sina=-3cosa=3√10/10

(2)
方法1:
sina-cosa=-√5/5 两边平方
sin²a+cos²a-2sinacosa=1/5
1-2sinacosa=1/5
2sinacosa=4/5 ①<<<<(sina,cosa同正或同负)
而 π<a<2π, sina<0 所以cosa<0 得 sina+cosa<0
所以 (sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+4/5=9/5
sina+cosa=-3√5/5②
①②联立解得
sina=-2√5/5 cosa=-√5/5
所以tana=sina/cosa=2

方法2:
sina-cosa
=√2(√2/2sina-√2/2cosa)
=√2(cosπ/4sina-sinπ/4cosa)
=√2sin(a-π/4)
=-√5/5
sin(a-π/4)=-√10/10 [-√10/10>-√2/2通过函数图象得: -√2/2<sin(a-π/4)<0,则得cos(a-π/4)<0]
cos(a-π/4)=-3√10/10
tan(a-π/4)=sin(a-π/4)/cos(a-π/4)=1/3
所以
tana
=tan(a-π/4+π/4)
=[tan(a-π/4)+tanπ/4]/[1-tan(a-π/4)tanπ/4]
=[tan(a-π/4)+1]/[1-tan(a-π/4)]
=(1/3+1)/(1-1/3)
=2

不懂可追问 有帮助请采纳 祝你学习进步 谢谢