Question

如图AC⊥BD，O为垂足，是说明AB²+CD²=BC²+AD².

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Answer 1

因为AC⊥BD，
所以，△OAB、△OBC、△OCD、△ODA都是直角三角形
AB²=OA²+OB²
BC²=OB²+BC²
CD²=OC²+OD²
AD²=OD²+OA²
AB²+CD²=(OA²+OB²)+(OC²+OD²)
=(OB²+BC²)+(OD²+OA²)
=BC²+AD²

所以，AB²+CD²=BC²+AD²

Answer 2

说明：因为 AC垂直于BD，
所以 四个三角形ABO，BCO，CDO，ADO都是直角三角形，
在直角三角形ABO中，由勾股定理可得：
AB^2=AO^2+BO^2,
同理： CD^2=CO^2+DO^2.
BC^2=BO^2+CO^2
AD^2=AO^2+DO^2
所以 AB^2+CD^2=AO^2+BO^2+CO^2+DO^2,
BC^2+AD^2=BO^2+CO^2+AO^2+DO^2,
所以 AB^2+CD^2=BC^2+AD^2.。

Answer 3

∵AC⊥BD，由勾股定理：
AB²=AO²+BO²
CD²=CO²+DO²
∴AB²+CD²=AO²+BO²+CO²+DO²
又在三角形AOD与BOC中：
AO²+DO²=AD²

BO²+CO²=BC²
故AB²+CD²=BC²+AD²