Question

设An=cos(nπ+x),其中x∈(0,π/2),证明当n趋于无穷大时,An的极限不存在

Answer 1

当x=2k时，An=cos(2kπ+x)=cosx；当x=2k+1时，An=cos(2kπ+π+x)=-cosx
x∈(0,π/2）cosx不等于-cosx
所以An=cos(nπ+x),当n趋于无穷大时,An的极限不存在。

Answer 2

An=cos(nπ+x)=cosnπ*cosx-sinnπ*sinx=(-1)^ncosx

因为cosx不等于0，所以An极限不存在。