Question

已知函数f(x)=x2+mx-3，且f(1)=-2。

1)求m的值;(2)用定义证明函数f(x)在[0，+无穷)上是增函数

Answer 1

将x=1带入可得m=0。f(x) 导数是2x+m=2x，因为x大于等于0，所以f(x)的导数大于等于0，所以f(x)在区间是增函数

Answer 2

1+m-3=-2
m-2=-2
m=0
y=x2-3
任取x1,x2属于[0，+无穷） 设x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1)2-(x2)2-6
其结果<0
所以f(x1)<f(x2)
所以为增函数