Question

过点M(-1,4)向圆（x-2）^2+(y-3)^2=1引切线，求切线方程及切线长

Answer 1

首先判断M(-1,4)在圆外
设切线 y-4=k(x+1)
由圆的几何性质可以知道，圆心到切线距离是圆的半径，所以：
|3-4-k(2+1)|/√1+k²=1
解得：
k=0或-3/4
而圆心到M的距离为√(-1-2)²+(4-3)²=√10
所以切线长为√(√10)²-1=3

切线方程：y=4或4y+3x-13=0
切线长为3

Answer 2

圆心（2，3）半径r=1
若斜率k存在，设过点M的直线方程为y-3=k(x-2) 即kx-y-2k+3=0
∵是切线 ∴点到圆的距离d=r=1
∴d=丨-k-4-2k+3丨/√k²+1²=1 解得k=-3/4或0
当k=-3/4时y-3=-3/4(x-2) 化简得3x+4y-6=0 切线长为5
当k=0时 y=4 经检验成立 切线长为3