Question

已知：如图，△ABC内接于〇O，AE是〇O的直径，AD是△ABC中BC边上的高，求证：AD×BC=AE×AD

已知：如图，△ABC内接于〇O，AE是〇O的直径，AD是△ABC中BC边上的高，求证：AD×BC=AE×AD 急急急~~~

Answer 1

这个题若BC是直径，这个求证就成立
若求证是;AEXAD=ABXAC
证明：连接BE
因为AE是圆O的直径
所以角ABE=90度
因为AD是BC边上的高
所以角ADC=90度
所以角ABE=角ADC
因为角E=角C
所以直角三角形ABE和直角三角形ADC相似(AA)
所以AB/AD=AE/AC
AEXAD=ABXAC

Answer 2

因为∠ABD 与 ∠AEC 都对同一段弧 AC ，因此 ∠ABD=∠AEC ，
又 ∠ADB=∠ACE=90° ，
因此 △ABD∽△AEC ，
因此 AB/AE=AD/AC ，
所以 AB*AC=AE*AD 。（只能到这儿了，得不出 AD*BC=AB*AC ，除非 BC 也是直径）

Answer 3

已知，如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD是△ABC中BC边上的高求证:AC×AB=AE×AD

∵AE是直径，AD⊥BC
∴∠ABE=∠ADC=90°
∵∠ACD=∠AEB(∠ACB=∠AEB，同弧上圆周角相等）
∴△ABE∽△ADC
∴AC/AE=AD/AB
∴AC×AB=AE×AD

Answer 4

题目有没有错 啊？AD×BC=AE×AD？不可能吧？要是这样的话，那么BC=AE可是一个直径一个不是直径的弦怎么相等啊？