Question

计算不定积分∫ cos(1/x)/(x^2)dx

Answer 1

∫ cos(1/x)/(x^2)dx的不定积分是-sin(1/x)+C。

∫ cos(1/x)/(x^2)dx

=-∫ cos(1/x)d(1/x）

=-sin(1/x)+C

所以∫ cos(1/x)/(x^2)dx的不定积分是-sin(1/x)+C。

扩展资料：

分部积分法两个原则

1、交换位置之后的积分容易求出。

经验顺序：对，反，幂，三，指

谁在后面就把谁凑到微分的后面去，比如，如果被积函数有指数函数，就优先把指数凑到微分的后面去，如果没有就考虑把三角函数凑到后面去，在考虑幂函数。

当然，对数函数和反三角函数，这两个函数比较难惹，你千万不要动它。需要注意的是经验顺序不是绝对的，而是一个笼统的顺序，掌握两大原则更重要。

2、相对来说，谁易凑到微分后面，就凑谁。

Answer 2

解析：

其实就是如下变换（1/x^2）dx  == -(1/x)'dx ==  - d(1/x)

欢迎追问。

Answer 3

令 t=1/x ，则 dt= -dx/x^2 ，
原式=∫-costdt=sint+C=sin(1/x)+C 。