Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx.满足条件f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根？有个问题求教。。

我直接把x-1 和3-x代入联立，然后待定系数，得到f(X)=x2-2x，可不满足有等根，求教错哪了。。

Answer 1

MMTTMTTM的回答是正确的，需要补充的是：这一题，你没有区分开的条件是“函数”和“方程”，
f（x）=2x是一个方程式而不是一个函数，即解方程ax^2+(b-2)x=0有等根。

Answer 2

ax^2-2ax+a+bx-b=ax^2-6ax+9a-bx+3b
(4a+2b)x-(8a+4b)=0恒成立
则4a+2b=0 8a+4b=0
只能得到b=-2a
f(x)=ax^2-2ax
不会得到f(x)=x^2-2x

f(x)=2x
ax^2-(2a+2)x=0有两等根，则a=-1
f(x)=-x^2+2x