Question

证明有界闭域上二元连续函数的有界性定理,最大(小)值定理及一致连续性定理

证明有界闭域上二元连续函数的有界性定理,最大(小)值定理及一致连续性定理 要考试，急需详解，最好有符号和解释，谢谢。
急用，快考试了，理论性强些 ，谢谢

Answer 1

可以由它在每点连续，得到每点的一个领域，在这个领域内，任意两点的距离小于一个数З，然后有闭区间的紧性，得有限个领域覆盖它，取有限个领域的最大直径为δ即可。

当函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续函数时，存在c属于[a,b]，d属于[a,b]有f(c)≤duf(x)≤f(d),x∈[a,b]成立。

扩展资料：

在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一致连续性定理。其中，零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明，在很多数学教材中，有多种方法可以证明此定理。比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。

参考资料来源：百度百科-有界性定理