Question

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件如下

1. 当x∈R时,f(x-4)=f(2-x) 且f(x)≥x;
2.当x∈(0,2)时,f(x)≤((x+1)/2)^2
3.f(x)在R上的最小值为0.
求f(1)的值
求f(x)的解析式
求最大值m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x

Answer 1

因为x在0到2内有f(x)≤((x+1)/2)^2，又因为大于等于x，不妨设，x=((x+1)/2)^2，解得x=1.
则显然此时，F(X)=1,f(1)=1
则f(-3)=1，带入将此两个带入原式，得2a=b，根据最小值在x=-b/2a 即x=-1时取得0
所以最终可以得a=1/4,b=1/2,c=1/4
最后一道，比较烦的，通过带入解得其区域吧，应该，前面两题应该对的

Answer 2

根据1、2、3两个条件得出的a值，不符合：当x∈R时,f(x-4)=f(2-x) 且f(x)≥x;也许，这个题有点问题。