Question

如图，三角形ABC内接于圆心O，AB=BC，角ABC=120度，AD为直径，AD=6 BD的值？

Answer 1

解：连结OB、OC
∵AB=BC，OA=OB=OC
∴△OAB≌△OBC
∠ABO=∠OBC=∠ABC/2=120º/2=60º
∴∠DAB=60º，△OAB是等边三角形
AB=OA=AD/2=6/2=3
而AD是直径，△ABD是直角三角形。
∴BD=√AD²-AB²=√6²-3²=3√3

Answer 2

思路：△AOB全等于△COB且两个都是等腰△（很好证明）；
然后∠ABO=∠CBO=∠BAO=60°；
然后根据AD是直径，∠ABD=90°；
最后根据直角三角形ABD的AD=6，BD=6*sin60°=3√3（3倍根号3）。

追问

请问等腰三角形具体怎么证明。还有角ABD为什么等于90度

追答

关键在于这里是个圆。虽然很巧合的在这里∠AOC确实=120°。实际上有个定理∠AOC=2*（180°-∠ABC），可能你还没学到吧。
那就这么解释：AO=BO=CO都是圆的半径吧，所以两个三角形AOB和COB都是等腰△。然后又AB=BC，所以这两个三角形就全等了。
∠ABD=90°，这个也是个定理，好像是圆的直径作为斜边的内接△为直角三角形。。学的久远了。你先看看这样能理解不。不理解再留言吧。

追问

证全等理解了 但是有没有别的方法证明角ABD为90度

追答

嗯好吧，想出一个方法：
∠BAO=60°上面应该能理解吧，做了辅助线BO之后，∠BOA=∠BAO=∠ABO=60°，也就是个等边△了。然后BO=DO都是直径吧，然后∠OBD=∠ODB（也是等腰）；然后因为∠BOA=∠OBD+∠ODB=60°，所以∠OBD=∠ODB=30°。所以∠BAD+∠ODB=90°。
所以角ABD就是90度。看看吧。

额 改了下，老把圆心看成C。

追问

呵呵我也刚想出来 跟你想法完全一样 圆心我画错了 是O 呵呵谢谢你谢谢你我提高了悬赏为60金币 谢谢你 好人一生平安！！（≧∇≦）

Answer 3

不用证全等
用圆心角和圆周角
ACB=ADB=30°(圆周角相等）
ACB=2ADB=60°（圆心角是对应圆弧圆周角的2倍）
△ACB是正三角形，所以CAB=60°
所以ABD为直角

追问

没学过
不好意思
我初三学生

追答

初三绝对有讲，不信翻书，高中不讲圆的

追问

现在是初三上学期哦¥¥¥¥

追答

圆如果上完了，没讲，要么就是老师失职，要么就是你上课没记。圆心角和圆周角是中考几何圆这部分的重点考察内容。只是提醒下

追问

我们江西省圆在最后一章

Answer 4

3倍根号2，因为角abc为120度，所以角AOC
为120度，且OA=OC，所以角DAB为60度就得到BD,

追问

你理解错了 角ABC不等于角AOC