Question

从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数中选出8个填在

从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数中选出8个填在正方体的8个顶点处的圆圈中，每个圆圈只填一个数使得每个面上四个顶点所填数码之和都相等，并且这个和数不能被剩下的那个数码整除。那么剩下的那个数码是几？并给出一个填法。

Answer 1

假设正方体每个面的四个点和为X，剩下的那个数码为Y，那么
6X=3（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-3y.
即2x=45-y y一定为奇数。y=9时 X=18 18能被9整出，所以不符合条件，同理y=5，3,1都不符合条件，只有y=7时，X=19符合条件。所以六个面的数分别是
1-4-6-8
1-4-9-5
1-9-6-3
9-5-3-2
3-2-6-8
4-8-5-2