讨论函数f(x)=ax/1-x2(a≠0)在区间(-1,1)内的单调性
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设:-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=ax1/(1-x1^2)-ax2/(1-x2^2)
=[(ax1-ax2)+(ax1^2x2-ax1x2^2)]/(1-x1^2)(1-x2)^2
=a(x1-x2)(1+x1x2)/(1-x1^2)(1-x2^2)
因为：x1-x2<0,1+x1x2>0,(1-x1^2)(1-x2^2)>0
所以，
a<0时，f(x1)-f(x2)>0,函数单调减
a>0时，f(x1)-f(x2)<0,函数单调增
f(x1)-f(x2)=ax1/(1-x1^2)-ax2/(1-x2^2)
=[(ax1-ax2)+(ax1^2x2-ax1x2^2)]/(1-x1^2)(1-x2)^2
=a(x1-x2)(1+x1x2)/(1-x1^2)(1-x2^2)
因为：x1-x2<0,1+x1x2>0,(1-x1^2)(1-x2^2)>0
所以，
a<0时，f(x1)-f(x2)>0,函数单调减
a>0时，f(x1)-f(x2)<0,函数单调增
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