Question

如图1,已知直线y=2x+2与y轴,x轴分别交于A,B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC.

如图1,已知直线y=2x+2与y轴,x轴分别交于A,B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC.
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．

（2）如图2，把△ABC沿直线AB翻折得到△ABD,BD交y轴于E.
1）请直接写出D点坐标；
2）证明：BE=DE

Answer 1

1
先利用AB直线方程求出AB点坐标，A（0，2），B（-1，0）
过C作X轴垂线，交X轴于C1，则三角形AOB全等于三角形BC1C {AB=BC，且对应角均相等}
所以BC1=AO=2，CC1=1，所以C点坐标是（-3，1）
设AC方程为Y=AX+2 把C（-3，1）代入方程得A=1/3，所以AC方程是Y=（1/3）X+2

2
设BC方程是Y=KX+M，把B（-1，0），C（-3，1）代入可求得方程为Y=-（1/2）X- 1/2
于是可求得E点坐标为（0，-1/2），继而求得BE长=根号下（1^2 +(1/2)^2)=（根号5）/2

由于AC=AD，AB垂直CD，所以BD=BC=AB=根号下（AB^2)=根号下(1^2+2^2)=根号5
所以ED=AD-BE=根号5 - （根号角）/2 =（根号角5）/2 于是ED=BE