Question

急求！！关于线性代数用配方法化二次型为标准型的问题

标准型（规范型）中的y1 y2 y3系数的正负是如何确立的？书中只是列出了x1 x2 x3与y1y2y3的等式，就直接得出了f=y1^2+y2^2+y3^2 这些系数的正负到底该怎么看？

Answer 1

用配方法得时候不是要凑吗，不断的用新变量替换，每一次替换都对应一个非退化矩阵，多次替换得矩阵相当于每一次对应矩阵的幂。规范型里平方项得系数为-101三个数，这个符号是由你前面非退化线性替换得时候得到的，其实给你一个二次型，那么他的规范型里的正负一和0得个数已经早确定了。关于你说的情况，可能教材跳的太多了，你有具体题目吗？我帮你看看

追问

这道例题，书中只是得出了X1 X2 X3 与Y1 Y2 Y3的关系，便得出了f的标准型f=y1^2+y2^2，这个Y1 Y2 的系数是怎么确立的？难道还要再列出二次型的矩阵来算吗？

追答

你也看到解题步骤了，由于这个题稍微变动就能凑两个完全平方。然后用y1y2y3把平方项的式子代换掉，然后把三个x解出来，我们不是说用一个非退化的C，使得X=CY将二次型化成规范型么，你看看，用y表示x.得时候，y得系数是不是就是组成C得那些元素。我们最好要把非退化线性替换得矩阵写出来。y得系数就是由第一个方程组解出来得。

Answer 2

系数就是y1^2，y2^2，y3^2前面的系数呗，