Question

已知向量a=(2sinx,2sinx),b=(sinx,cosx),令f(x)=a·b+1......

已知向量a=(2sinx,2sinx),b=(sinx,cosx),令f(x)=a·b+1
1）求函数f(x)的最小正周期
2）当x∈[0,π/2]时，求函数f(x)的最值以及取得最值时的x的集合。
要过程啊，谢了。

Answer 1

(1)
f(x)=a*b+1=2sin²x+2sinxcosx+1=1-cos2x+sin2x+1=√2sin(2x-π/4)+2
所以函数f(x)的最小正周期是T=2π/2=π
(2)
x∈[0,π/2]
2x∈[0,π]
2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]
√2sin(2x-π/4)∈[-1,√2]
√2sin(2x-π/4)+2∈[1,2+√2]
所以最小值是1，最大值是2+√2
当x=0时取的最小值，当x=3π/8时取的最大值

Answer 2

f(x)=2sin²x＋2sinx·cosx＋1
=1-cos2x＋sin2x＋1
=√2(cos45º·sin2x - sin45º·cos2x)＋2
=√2sin(2x - π/4)＋2
(1)最小正周期为 2π/2=π
(2)当x∈[0，π/2]时，2x-π/4∈[-π/4，3π/4]
对f(x)求导得
f'(x)=2√2cos(2x-π/4)
令f'(x)=0，并考虑到x的取值范围，得 x=3π/8，此时f(x)取极大值，也是最大值，为
fmax=f(3π/8)=2＋√2，此时x=3π/8
又f(0)=1，f(π/2)=3，所以最小值为
fmin=1，此时x=0。

Answer 3

先化简，得f(x)=根号2sin(2x+π/4)+2 T=π

追问

那你把答案算出来吧 第二问

追答

2x+π/4=π/2+2kπ 时取最大值啊