Question

一个大圆里有四个小圆各小圆的半径1,求圆中阴影部分

Answer 1

横着的2个小圆和竖着的两个小圆分别相切
大圆半径＝小圆直径＝2
一个叶形的面积＝2×(π×1²/4 －1×1/2)
＝π/2 －1
阴影面积＝大圆面积－4×小圆面积＋8×叶形面积
＝π×2²－4π×1²＋8(π/2 －1)
＝4π－8
＝4π－8

方法二：依次连接大圆与4个小圆的切点，构成一个正方形
正方形外的白色部分的面积＝4个小圆相交的黑色部分的面积
所以，阴影面积＝大圆面积－正方形面积
正方形的对角线＝大圆直径＝4
正方形面积＝4×4÷2＝8
大圆面积＝π×2²＝4π
所以，阴影面积＝4π－8

Answer 2

面积为 π*R^2-2*R^2,其中为大圆的半径，中间的阴影部分可以把每个扁的东西拆两半，补到右边，白的部分就成了一个正方形，每个正方形面积为R^2/2,然后就可以得到阴影部分的面积了。

Answer 3

此题阴影部分的面积=大圆面积－每个小圆空白部分的面积×4
S阴影=π×2²﹣[π×1²﹣﹙π×1²／2﹣2×1÷2﹚×2]×4
=4π﹣[π﹣﹙π／2﹣1﹚×2]×4
=4π﹣﹙π﹣π﹢2﹚×4
=4π﹣2×4
=4π﹣8