Question

证明空间几何平行，垂直都用到那些方法？

Answer 1

1.平行：
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
2.垂直：
证明90°
利用垂直平分线逆定理，证明线段垂直平分
用等腰三角形三线合一，证明线段为等腰三角形的高，在证明线段垂直于底边
利用含30°直角三角形性质，先找30°和斜边与对边的关系，能证明90°

Answer 2

一、线线平行
1) 利用三角形中位线性质
2) 利用空间平行线的传递性（即公理4）： 平行于同一条直线的两条直线互相平行
a∥c,b∥c==＞a∥b
3) 利用直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
a∥α,a∥β,α∩β＝b==＞a∥b
4) 利用平面与平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b==＞a∥b
5) 利用直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线互相平行
a⊥α,b⊥α==＞a∥b
二、线面平行
1) 利用直线与平面平行的判定定理： 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
a∥b,a⊂α,b⊄α==＞b∥α
2) 利用平面与平面平行的性质推论： 两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。
a⊂α，α∥β==＞a∥β
三、面面平行
利用平面与平面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
a⊂β,b⊂β,a∩b＝P,a∥α,b∥α==＞α∥β
四、显现垂直
1）利用直线与平面垂直的性质： 如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线
a⊂α,b⊥α==＞a⊥b
2)利用平面与平面垂直的性质推论： 如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直
α⊥β,α∩β＝l,a⊂α,b⊂α,a⊥l,b⊥l==＞a⊥b
五、线面垂直
1)利用直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于此平面。
a⊂α,b⊂α,a∩b＝A,l⊥a,l⊥b==＞l⊥α
2)利用平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
a⊥β,α∩β＝l,a⊂α,a⊥l==＞a⊥β
六、面面垂直
利用平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
a⊥β,a⊂α==＞α⊥β