Question

什么是反函数？

Answer 1

反函数
一般地，如果确定函数y=f(x)的对应f是从函数的定义域到值域上的一一对应，那么由f的“逆”对应f-1所确定的函数就叫做函数的反函数，反函数x=f-1(x)的定义域、值域分别为函数y=f(x)的值域、定义域。

函数是具有方向性的 ，原函数是从A到B，反函数是从B到A，

注意1、反函数也是函数也具有三要素，它的定义域为原函数的值域，值域为原函数的定义域，法则与原函数的法则互为逆运算。

2、只有一个函数是一一映射才有反函数

3、有反函数的函数不一定单调，但单调函数有反函数且反函数与原函数单调性相同。

4、偶函数也可能有反函数，如单点函数（但一般不研究）

5、反函数有原函数的图象关于Y=X对称但交点未必在此直线上

Answer 2

反函数就是雨原函数相反的函数 比如原函数 y=x^2 的反函数就是 y^2=x 在图像上 反函数与原函数 在 y=x轴上对称
要说应用意义，那在生活中最常用反函数的地方就是用微积分求不规则物体的体积，比如，求一艘船低的体积，一般就是将其看做有许多抛物线段组成（船底是弧形的）然后通过找到每一条抛物线的通项公式，让该函数绕x轴或y轴旋转形成3d形状，通过微积分将他们分解成无数柱提（微积分求物体体积方法之一），这里就需要用到反函数，（因为无论是绕x或y轴，其中之一都要成为因变量和自变量）
在数学上函数上，反函数可以帮我们更快的画出某通项公式的函数图像，比如y=secx就是y=cosx的反函数，y=ln x 就是 y=e^x 的反函数
在数学积分上，反函数能帮我们方便求出导数，和反导数
在物理上，返函数可以帮助我们方得出物体的变化规律，以及物理公式，但这里都建立与微积分之上的。
总之，个人认为，反函数是帮助我们理解反微积分的最基本知识

Answer 3

一般地，如果确定函数y=f(x)的对应f是从函数的定义域到值域上的一一对应，那么由f的“逆”对应f-1所确定的函数就叫做函数的反函数，反函数x=f-1(x)的定义域、值域分别为函数y=f(x)的值域、定义域。

Answer 4

[人工智能]AI 数学基石：什么是反函数

Answer 5

函数的定义
设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y0时，变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应，即，那末变量x是变量y的函数.
这个函数用来表示，称为函数的反函数.
注：由此定义可知，函数也是函数的反函数。

反函数的存在定理
若在(a，b)上严格增(减)，其值域为 R，则它的反函数必然在R上确定，且严格增(减).
注：严格增(减)即是单调增(减)
例题：y=x2，其定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件，由y的值就不能唯一确定x的值，也就是在区间(-∞,+∞)上，函数不是严格增(减)，故其没有反函数。如果我们加上条件，要求x≥0，则对y≥0、x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数。即是：函数在此要求下严格增(减).
注意1、反函数也是函数也具有三要素，它的定义域为原函数的值域，值域为原函数的定义域，法则与原函数的法则互为逆运算。

2、只有一个函数是一一映射才有反函数

3、有反函数的函数不一定单调，但单调函数有反函数且反函数与原函数单调性相同。

4、偶函数也可能有反函数，如单点函数（但一般不研究）

5、反函数有原函数的图象关于Y=X对称但交点未必在此直线上