Question

关于高等数学的一个问题

连加符号（n从1到无穷）sin1/n为什么可以变成nsin1/n的极限
连加符号（n从1到无穷）1/(3^n-n)为什么可以变成1/(3^n-n)/1/3^n的极限

谢谢！！

Answer 1

这是级数收敛的判别法，称为极限判别法，其实质还是比较判别法。不是变成什么的极限
1.因为lim(sin1/n)/(1/n)=1, 由于∑1/n发散，故∑sin1/n发散。
2.因为lim(1/(3^n-n)/(1/3^n)=1/(1-n/3^n))=1, 由于∑1/3^n收敛，故∑1/(3^n-n)收敛。

Answer 2

方法是求正项级数的和函数，令x=1，即可。

追问

不怎么懂，可以说清楚一点吗

追答

（1）令其为f(n),则f(n)*x^n为正项级数，对x求导，再积分，令x=1，由定积分定义可得。
（2）同上，改成f(n)*（3x）^n，x=1/3。