Question

已知向量m=（cosα-√2/3，-1），n=（sinα，1）， m，n为共线向量，且α∈（-π/2,0）

（1）求sinx-cosx的值
（2）求（1+sin2α+cos2α）/1+tanα 的值

Answer 1

(1)m，n为共线向量
所以 (cosα-√2/3)×1-(-1)×sinα=
即 cosα+sinα=√2/3
平方得，1+2cosαsinα=2/9，
2cosαsinα=-7/9
又α∈（-π/2,0)，
cosα>0，sinα<0
(cosα-sinα)²=1-2cosαsinα=16/9
cosα-sinα=4/3
(2)原式＝[(sinα+cosα)²+cos²α-sin²α]/[1+(sinα/cosα)]
=(sinα+cosα)[(sinα+cosα)+(cosα-sinα)]/[(sinα+cosα)/cosα]
=2cos²α=1+cos²α-sin²α=1+(√2/3)(4/3)=(9+4√2)/9

Answer 2

以前，我在考奥数竞赛时，因为我常常灰心，认为我自己肯定是不行的，便不敢大胆的去想象；不敢大胆的去研究；更不敢大胆的去算......是的最后的成绩也不理想。现在，我充满了自信，做什么事情都敢大胆的去猜测了，这是我靠的了一个优益的成绩。
这让我知道了做什么事都要有信心，没有了信心则会一事无成。