Question

z=(xy)/(x^2-y^2)当x=2,y=1的全微分方程

Answer 1

当x=2,y=1的全微分方程有两种方法
一 直接求x，y的偏微分
最后代入x=2,y=1
二 先令y=1，z=x/（x*x-1）求出x的偏微分=（x*x-1-2x*x）/（x*x-1）^2
再将x=2代入得到αz/αx=-5/9
令x=2，z=2y/（4-y*y）得到y的；偏微分=（8+2y*y）/（4-y*y）^2
再将y=1代入 得到αz/αy=10/9
所以dz=-5/9dx+10/9dy

Answer 2

　　dz=（∂ z / ∂ x）dx+（∂ z / ∂ y）dy
　　∂ z / ∂ x = - y （ x² + y²）/（ x²- y² )²
　　∂ z / ∂ y = x （ x² + y²）/（ x²- y² )²
　　所以
　　d z = - y （ x² + y²）d x /（ x²- y² )² + x （ x² + y²）d y /（ x²- y² )²
　　= [ x （ x² + y²）d y - y （ x² + y²）d x ] / （ x²- y² )²
　　所以，当x=2，y=1 时
　　d z (x=2，y=1) =（5/9 ）· （ 2 d y - d x ）
为了清晰，我打入了空格，
望采纳哈

Answer 3

z=(xy)/(x^2-y^2)
dz/dx=1/(x^2-y^2)^2 *(y(x^2-y^2)-xy*2x)
=(x^2y-y^3-2x^2y)/(x^2-y^2)^2
=(-x^2y-y^3)/(x^2-y^2)^2
x=2 y=1代入得
dz/dx=-1/3

dz/dy=1/(x^2-y^2)^2 *(x(x^2-y^2)-xy*(-2y))
=(x^3-xy^2+2xy^2)/(x^2-y^2)^2
=(x^3+xy^2)/(x^2-y^2)^2
x=2 y=1代入得
dz/dy=10/9

所以全微分是
dz=-dx/3 +10dy/9