Question

求过P（根号3，-2），Q（-2根号3，1）两点的椭圆的标准方程

Answer 1

设椭圆的标准方程为 (x^2)/(a^2) +(y^2)/(b^2)=1 (a>0, b>0) （因为不知道焦点在X轴还是Y轴所以不用a>b)
将P（根号3，-2），Q（-2根号3，1）分别代入：
3/a^2+4/b^2=1
12/a^2+1/b^2=1
联立解得
1/a^2=1/15, 1/b^2=1/5
所以标准方程为x^2/15+y^2/5=1

另外，此题方程可以直接设 m*x^2+n*y^2=1 (m>0,n>0)，将1/a^2 看做m，1/b^2看做n，计算起来比较方便，且不影响最后结果。

Answer 2

解：设椭圆的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
∴3/a^2+4/b^2=1
整理得：3b^2+4a^2=a^2b^2 ①
12/a^2+1/b^2=1
12b^2+a^2=a^2b^2 ②
联立①②形成方程组并解之得：a^2=15，b^2=5
∴椭圆的标准方程为：x^2/15+y^2/5=1

Answer 3

设椭圆mx^2+ny^2=1
带入两点坐标
3m+4n=1
12m+n=1
解得m=1/15
n=1/5
所以，（x^2）/15+(y^2)/5=1

Answer 4

x平方/15 + y平方/5 =1