Question

在三角形ABC中，AB=BC=2，角ABC=120度，将三角形ABC绕点B顺时针旋转矶30度得三角形

A1BC1,AC分别交A1C1,A1B于DE两点A1C1交BC于F点，求ED

Answer 1

简要思路如下：
①先证四边形ABC'D是菱形，得AD=AB=2，
②取AB的中点H，连结EH，由EA=EB得RT△AEH，
③由AH=1得AE=2√3/3
④由DE=AD-AE得DE=2-2√3/3

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

Answer 2

连A1C，由题可知：∠A=∠A1=∠C=∠C1=∠ABA1=30°，∠ACA1=15°，∠A1BC=90°
∠AEB=120°，
ΔAEB是等腰三角形，且ΔAEB∽ΔA1ED，DE=EA1
CA1=√(4+4)=2√2
EA1/sin∠AC1A1= CA1/sin∠AEB,
EA1= CA1 *sin∠ACA1/sin∠AEB=2√2* sin15°/ sin120°=4√(1/3+√3/3)
所以，DE=4√(1/3+√3/3)