Question

设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，β1），B=（α1，α2，β2，α3），且|A|=2，|B|=6，求行列式|C|

设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，β1），B=（α1，α2，β2，α3），且|A|=2，|B|=6，求行列式|C|=|α3，α2+α1，α1，β1+β2|。

Answer 1

|C|=|α3，α2+α1，α1，β1+β2|
=|α3，α2+α1-α1，α1，β1+β2| (方阵列相减，行列式值不变的法则)
=|α3，α2，α1，β1+β2|
= -|α1，α2，α3，β1+β2| (方阵交换两列，行列式变号的法则)
= -（|α1，α2，α3，β1| +|α1，α2，α3，β2| ）
= -（|α1，α2，α3，β1| - |α1，α2，β2，α3|）
= -（|A| - |B|）
= 4

Answer 2

行列式的展开公式，I CI=Ia3,a2,a1,b1I+Ia3,a2,a1,b2I+Ia3,a1,a1,b1+b2I在通过换行变换就能化为IAI和IBI的形式了