Question

已知数列an的前n项和为Sn,a1=-3分之2,满足Sn+Sn分之1+2=an

归纳法证明：（1）当n=1时，即S1=-2/3，显然成立；
（2）假设当n=k时，有Sk=-(k+1)/(k+2)，
则，当n=k+1时，S(k+1)=(-1)/(2+Sk)=(-1)/(2-(k+1)/(k+2))=-(k+2)/(k+3)
从而式子成立；
有归纳假设知，当n=1,2,3……时，有Sn=-(n+1)/(n+2)。
我看不懂 n=k+1时，怎么弄成那样的。。。

Answer 1

当n=k+1时，Sn+1/Sn+2=an可写成S(k+1)+1/S(k+1)+2=a(k+1)
又a(k+1)=S(k+1)-Sk
代入即可求得：S(k+1)=(-1)/(2+Sk)
我想你应该就是这一块儿不懂吧，就只是写了这些，希望可以帮到你

追问

不好意思，其实 我自己化简出来的 an=（Sn+1）²/Sn 化不成Sn+1/Sn+2=an 这样。。。不知道哪里弄错了

追答

我不明白你为什么一定要求an,归纳法一般是用Sn来做的

追问

...不是要用到那个条件吗？

追答

an=（Sn+1）²/Sn =(Sn²+2Sn+1)/Sn =Sn+1/Sn+2
这不是题目的已知条件吗？
还有就是有的题目好像不是每句话都要用到的

追问

(Sn²+2Sn+1)/Sn =Sn+1/Sn+2 我不明白的就是这里，他们为什么会等同。。

追答

(Sn²+2Sn+1)/Sn=Sn²/Sn+2Sn/Sn+1/Sn=Sn+2+1/Sn
几个数加和除以某个数=这几个数分别除以该数再加和

Answer 2

木有看懂