Question

求解下面的不定积分？

Answer 1

用换元法，令t等于x的六次方根，则x等于t的六次方，然后代进原式有六倍的1加t分之t的立方t的立方可写成t的立方加一减一，化为2*t^3-3*t^2+6t-6ln(t+1)+C然后再把x的六次方根代进去，即可得到答案。大学里的微积分，好好学呀。

Answer 2

t=x^(1/6),x=t^6,dx=6t^5dt
积分=∫[6t^5/(t^2+t^3)]dt=6∫[t^3/(1+t)]dt=6∫[(t^2-t+1)-1/(1+t)]dt
=2t^3-3t^2+6t-6ln(1+t)+C
=2x^(1/2)-3x^(1/3)+6x^(1/6)-6ln(1+x^(1/6))+C