Question

已知定义在R上的增函数f（x），有下列命题： 如果a+b≥0,那么f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b).

(1)若f(x)=2x,判断原命题是否正确,并说明理由;
(2)试写出原命题的逆命题,并证明它是真命题
(3)解不等式:f(2＾x)+f(-2) ≥f(2＾-x)+f(2)
求解！！！！

Answer 1

证1：
因为：f(x)=2x
所以：f(a)=2a，f(-a)=-2a，f(b)=2b，f(-b)=-2b
f(a)+f(b)=2(a+b)
f(-a)+f(-b)=-2(a+b)
因为：a+b≥0
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
命题成立。
证毕。

解2：
原命题的逆命题是：
已知定义在R上的增函数f(x)，如果f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，那么a+b≥0。

追问

请教一下第三小题！！！谢谢！！！

Answer 2

证:因a+b≥0，有a≥-b.而f(x)增，所以f(a)≥f(-b)。
因ab轮换对称，同理有f(b)≥f(-a)。
上述二式相加得f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b).

Answer 3

哥你也是上实的吗。