Question

1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/2012×2013=？ 具体一些，能看懂的，公式也可以！谢谢了！

1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/2012×2013=？
快快，作业呀！！！

Answer 1

原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2012-1/2013=1-1/2013=2012/2013,用1减是因为1/2=1-1/2，变形成这样，-1/2可以和后面+1/2消掉。1/2-1/3也是一样道理，依次全部能消掉。

Answer 2

解：1/1×2＋1/2×3＋1/3×4......＋1/2012×2013
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.......+1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013

追问

请问为什么用1减呢？

Answer 3

解：1/1×2＋1/2×3＋1/3×4......＋1/2012×2013
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.......+1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013

Answer 4

如果没理解错的话。
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2012-1/2013=1-1/2013=2012/2013

追问

我还是不知道为什么用1减呢？请您告诉我，谢谢！