Question

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金提高50元时，

未出租的车会增加一辆，租出的车辆每月需要维护费150元，为租出的车辆每月需要维护费50元。问：每辆车月租金为多少元时，租货公司收益最大？最大月收益为多少元？

Answer 1

设：租货公司收益为Y，每辆车月租金提高为50X，
则得Y=100*3000+50X*（100-X）-3000*X-150*（100-X）-50*X
化简得Y=285000-50X平方+2100X
当Y取最大值时，X=2100/（2*50）=21，Y=307050
即当每辆车月租金为4050元时租货公司收益最大，最大月收益为307050元