Question

大家帮帮忙，几道数学题不会。

1.养鱼专业户张叔叔准备捐款给学校购买课桌椅，若用这笔款可买80张课桌，或者买240条凳子，用这笔款可买多少套课桌椅，每套课桌150元，张叔叔准备捐款多少元？（一张桌子与一条椅子为一套）
2.现在有甲、乙、丙三人同时说了如下三句话：甲说：“乙正在说谎。”乙说：“丙正在说谎。”丙说：“甲、乙都在说谎。”请判断一下，谁在说谎？
3.甲、乙两车同时从A、B点出发相向而行，甲行到全程的七分之三的地方与乙相遇。甲每小时行30千米，乙行完全程需7小时。求A、B两地的距离。
4.一个数分别与它自己相加、相减、相乘、相除，把所得的和、差、积、商加起来恰好等于100，这个数是多少？
5.果园要运出一批苹果，如果单独用大筐装，需要300只狂，如果改用小筐装，需要500只筐。现在有大、小空筐各150只，装后剩下的苹果再用大筐装，还要多少只？

Answer 1

1.买80张桌子和240条凳子的总钱数是一样的，说明买一张桌子的钱可以买3条凳子，又有一张桌子和一条凳子的总价是150，一条凳子的价格是150元的四分之一，即37.5元，一张桌子的价格则是112.5元。那么准备捐的总钱数为37.5×240=112.5×80=9000元。可以买的套数为9000÷150=60套
2.假设法，假设甲说的是对的，那么从这一点出发应该推出乙是错的，丙也是错的，而丙如果是错的那么乙就是对的了，所以矛盾了，假定是不对的。所以甲在说谎。假设乙说的是对的，那么从这一点推出甲是错的，丙是错的，符合。所以乙没有说谎；假设丙是对的，那么乙就错了，甲就对了，而丙说的内容又与推测的结论矛盾了，综上所述，说谎的就只有甲一 个人。
4.方程法，a×a+2a+1+0=100，解得a=9.
3.时间相同则路程比等于速度比，通过七分之三这个条件可知乙的速度是40km/h.全程长40×7=280km。
5.先将所有的苹果分成两半，一半装完150个大筐，另一半要用250个小筐装，现在只有150个小筐，那么剩下的还需要100个小筐来装，条件给的是300个大筐的容量和500个小筐的容量相当，所以100个小筐只要有60个大筐就能装了。解答完毕。

追问

第三题的40km/h从哪来呢？应该有式子吧！

追答

时间相同，那么所走的路程就和速度成正比。设相遇时间为t，乙的速度是v，注意条件“甲行到全程的七分之三的地方与乙相遇”，就是说30t：vt=3:(7-3)=3:4,所以v=40km/h.

追问

第五题能像第一题一样讲清楚吗？有些不懂。

追答

300只大筐和500只小筐的总容量是相等的，题目的要求是，先用150个小筐装，然后剩下的全用大筐装，设这个数为x，问需要的大筐数目x比150这个数多多少，这样就是求x-150。先算算150个小筐装的等价于多少大筐，大筐和小筐的体积比是5：3，那么150个小筐装的就相当于90个大筐装的，如果全用大筐，那么需要300个，既然已经相当于用了90个大筐了，那么再需要的就是300-90=210个大筐，这个210就相当于前面设的x，x-150=60.解毕。

Answer 2

1. 可以买60套，捐款9000元
2.乙
3.280千米
4.9
5.60只