Question

点P（m，n）是反比例函数y=6/x（x>0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，

点P（m，n）是反比例函数y=6/x（x>0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，
分别交反比例函数（x>0）的图象于点A、B，点C是直线y=2x上的一点。
（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；
（2）在点P运动过程中，连AB，△PAB的面积是否变化，若不变，请求出△PAB的面积；
若改变，请说明理由；
（3）在点P运动过程中，以点P、A、C、B为顶点的四边形能否为平行四边形，
若能，请求出此时的m值；若不能，请说明理由

Answer 1

解：（1）P(m,6/m), 

      ∵n=3/m'，    n=6/m

      ∴m'=m/2

      A(m/2,6/m),   B(m,3/m)

（2）面积不变。

          S△PAB=½PA×PB

                       =½（m-m/2）(6/m-3/m)

                       =½×m/2×3/m

                       =3/4

（3）能。

  若PB//AC,且PB=AC,则6/m-3/m=2×m/2-6/m

                                     ∴m²=9

                                  又∵x＞0  ∴m＞0

                                     ∴m= 3

若PB//AC,且PB=AC,则6/m-3/m= 6/m-2×m/2

                                   ∴m²=3         

                                  ∴m=√3

若PA//BC,且PA= CB,则m-m/2=3/2m - m

                             m²-m=0

                         ∴m=0(舍)，m=1

∴m=3或√3或1

Answer 2

（1）p(m,n)带入y=6/x满足，则，p(m,6/m），同理，A（m/2,6/m），B（m,3/m)

(2)在点P运动过程中始终是一个直角三角形，所以其面积 S=1/2*PA*PB,由（1)可知PA与PB的大小，所以，s=1/2*(m-m/2)*(6/m-3/m)=3/4 其值与m的取值无关，因此，无论P怎样运动。△PAB的面积不变。始终为3/4.

(3）以点P、A、C、B为顶点的四边形能否为平行四边形，要分别讨论。
首先以BP为对角线的情况不可能存在，其次，若以BA为对角线，则AC必须垂直于PA且C点在PA 的下方，由图可知，这种情况也不存在，因此，只剩下以BC ，AP为对角线的情况了，下面讨论这种情况。
若CABP为平行四边形，那么，更据平行四边形对边平行且相等，
则有，垂直于PA 且 CA等于PB，由此可求出 C点坐标（m/2,m+3/m). (注：C的横坐标与A的相同，纵坐标等于p 的纵坐标加上PB的长度）

C点在直线y=2x上，所以将C的坐标带入可得m+3/m=2*m/2,即1/m=0.m趋于无限大。

综上所述，在P点运动过程中，，以点P、A、C、B为顶点的四边形不能为平行四边形。

Answer 3

（1）因为P(m,n)在y=6/x上，所以n=6/m，所以P(m,6/m)
将A点纵坐标6/m代入y=3/x得x=m/2，所以A((m/2,6/m).
同理可得B(m,3/m).

（2）PA=m-m/2=m/2，PB=6/m-3/m=3/m，△PAB的面积=1/2×PA×PB=1/2×m/2×3/m=3/4.

（3）若PBAC为平行四边形，则有AC//y轴，所以C点横坐标为m/2，代入y=2x得C(m,m).
此时AC=m-6/m，PB=3/m，由AC=PB得m=3，负根舍去.
所以m=3时，PBAC为平行四边形.

【数不胜数】军团为您解答，不明白追问，明白可以选采纳^_^

追问

正确答案有3个，当p在y=2x左边也可以，但我不知道怎么写

追答

我按你的图解的，看来没考虑全面.讨论的焦点是AC的长度是哪个点的纵坐标减去另一个点的问题了.
P在y=2x左边时方法是一样的.PBCA是平行四边形，AC=6/m-m，PB=m/3，利用AC=PB解.