Question

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为abc，且满足c=2，C=π/3。

（1）若a=3分之2√3，求角A的大小。 （2）若三角形ABC的面积等于√3，求a，b的值。

Answer 1

a/sinA=c/sinC

sinA=asinC/c=(2根号3/3)*(根号3/2)/2=1/2
故A=30度.(因为a<c,故有A<60度)
2.
S=1/2absinC=根号3
得到ab=根号3/(1/2*根号3/2)=4
c^2=a^2+b^2-2abcosC
4=a^2+b^2-8*1/2
a^2+b^2=8
解得a=b=2

Answer 2

向量ab*向量ac=|ab|*|ac|*cosa=bc*cosa=3
cosa=2*(cosa/2)^2-1=0.6得到b*c=5
sina=0.8
三角形面积=0.5*b*c*sina=2
b+c=6
得到b=5,c=1(或者c=5，b=1）
余弦定理a^2=b^2+c^2-2cosa*bc得到a=2*根号5
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