Question

如左图，这是由全体正整数排成的数阵。现在用一个如图所示的矩形框任意框出12个数。

*被框出的数
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11* 12* 13* 14* 15 16 17 18
19 20* 21* 22* 23* 24 25 26 27
28 29* 30* 31* 32* 33 34 35 36
框出的12个数纸盒会分别等于1230.1414.1290吗？若会，请求出这12个数中子小的树X；若不会，请说明理由

Answer 1

设框出的12个数中第2行第1个数为x（x=9k+r,1≦r≦6,k、r是自然数)；则
框出的12个数的和＝[x＋﹙x＋1﹚＋﹙x＋2﹚＋﹙x＋3﹚]×3＝12x＋18
若12x＋18＝1230则x＝101,（101÷9＝11…2适合），最小数=101－9＝92；
若12x＋18＝1414则x≠整数，不适合；
若12x＋18＝1290则x＝106,106÷9＝11…7（106在第7列，不适合）；

Answer 2

矩形框内的12个数之和为258，设最小数为X，那么最大数为X+21，12个数的和为6（2X+21）
(1)6(2X+21)=1230 X=92,因为92被9除余2，所以框出的12个数之和会等于1230
（2）6(2X+21)=1414，X的解不是整数，所以不会
（3）6(2X+21)=1290 X=97,因为97被9除余7 所以框出的12个数之和不会等于1290
（第一个数11与20相差9或理解每一行只有9个数，如果余数为7，则最小数会排在7这一列，就不能形成矩形框）