Question

设椭圆c的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为根号2/2.其中一个顶点的坐标是（1.0）

1.求椭圆c的标准方程、
2.若斜率为2的直线l过椭圆c在y轴正半轴上的焦点，且与该椭圆交于AB两点，求|AB|

Answer 1

1、离心率e=c/a=√2/2 a=√2c
一个顶点是(1,0)，所以b=1
a²-c²=b² a=√2c得到c=b=1 a= a=√2
标准方程是 y²/2+x²=1

2、直线l经过上交点(0,1)，斜率为2，直线方程为y=2x+1
联立方程：6x²+4x-1=0
设A(x1,y1) B(x2,y2)
由韦达定理：x1+x2=-2/3 x1x2=-1/6
|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(1+2²)(x1-x2)²=5[(x1+x2)²-4x1x2]=5(4/9+2/3)=50/9
则|AB|=5√2/3

Answer 2

应该很简单 但是忘得差不多了