Question

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆o，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE。求证DE=BE

Answer 1

证明：连接OD、OE
∵E是BC的中点
∴BE＝CE
∵OA＝OB
∴OE是△ABC的中位线
∴OE∥AC
∴∠EOD＝∠ODA，∠EOB＝∠OAD
∵OA＝OD
∴∠ODA＝∠OAD
∴∠EOD＝∠EOB
∵OD＝OB，OE＝OE
∴△OBE全等于△ODE
∴DE=BE

Answer 2

解：连接BD， 在⊙O中，AB为直径，则有∠ADB为直角。

        ∴△CDB为直角三角形

       ∵E为BC中点，

           取BD中点F，连接EF，则：EF//CD

       ∴ ∠EFB=∠CDB，即EF⊥DB

       ∴Rt △EDF≌Rt △EBF

       ∴DE=EB