Question

简单奥数问题（关于逻辑推理，推理两个数） help！！！

从2~100中选2个数，告诉A两数之和，告诉B两数之积，而A、B两人互不知对方所知之数。一日，A与B正巧碰见。A对B说：“我不知道这两数，但你肯定也不知道！”可这时，B却出乎A的意料，说：“听你说完，我才终于知道了。”A又仔细想了想，接着说：“哈，现在我也知道了。”
问：两数分别是多少？
偶的答案：3和4。
问问世上的聪明人，偶的答案是：Yes or No？

Answer 1

首先可以肯定的是3和4是不对的。
分析如下

假设这2个数是3和4，A拿到的数字应该为7，B拿到的数字应该为12。

7可以分成2种组合法，①3和4，②2和5，对于A而言，他不知道是2种组合中的哪一种，所以他是不能断言B肯定不知道的。因为假如是2和5的组合，那么B会拿到的数字将为10，而10只有一种乘法组合，那就是2和5，那么B是肯定会知道的。所以这一步就与题干矛盾了。

当2个数均为质数的时候，他们的乘积可以直接推导出这2个数。
所以A拿到的数一定不能为2个质数的和（比如原始的数字为4和6，这2个数虽然都不是质数，但是他们的和为10，而10=3+7，这是2个质数所以A一定不能拿到10，连带着4和6这个组合也不行）。必须满足这个前提条件，这是解题的第一步。

解题的第二步，从B瞬间领悟入手，当B听到A说的时候他就已经确定了答案，说明B拿到的这个数的所有乘法组合中必为1个质数和1个合数的组合

我的答案是3和8。算的时候蛮凑巧的~
因为我正准备随便举一个例子说明，就拿因数比较多的24~（都用扑克玩过算24点吧，这个数的因数有3组）
24的组合有2*12,3*8,4*6

当B拿到24的时候，他不能确定是这三种的哪一种。
第一种2+12=14,14可以分解为11+3，这是两个质数，所以这种组合被排除。原因前面提到了，因为A拿到的数一定不能为两个质数的和，否则他不能确定B不知道。
而第二种3+8=11,11可以分解为5+6,4+7,3+8,2+9。没有一种组合中是2个都是质数的，所以A有可能拿到这个数字11，因此保留
第三种4+6=10,10可以分解为3+7，这是一种2个质数的组合，矛盾排除。

最后只剩下了3和8.满足条件...本来不用再推了，但是后面还有A也领悟了，所以要验证一下。
倒推已知A拿到了11，可以分解为5+6,4+7,3+8,2+9，B拿到的数可能为5*6=30,4*7=28,3*8=24,2*9=18.其中能根据上述方法排除掉其他组合只剩唯一数的只有24的这组。（这个我是一个一个按照之前B拿到24推出3和8的那个方法做的，其余3个数都不能排除到只剩下唯一一组，所以能确定是24）

吻合，所以3和8是正确的。

注意：我不能肯定3和8是唯一的一组答案……也许还有其他的~方法就是如上了，不得不说是个笨办法。我还真是够有耐心的=。=

13和4也是其中一组，2和9好像也行

Answer 2

对的吧

3*4=12，2*6=12
3+4=7，2+5=7

Answer 3

既然是随机两个数，任何一个数都有可能。当知道两数之和和两数之积后，是可以求出的。但你的答案可以说对也可以说不对。
我认为答案没有唯一，除非知道两数之和和两数之积。

Answer 4

呃，应该不对。

Answer 5

呐。。为什么是3和4呢？

追问

大师好！您的答案呢？

追答

13和4