Question

将一个一元二次方程的一次项系数与常数项交换后新方程的一个根为原方程的一个根的两倍,另一个根与原方程相

将一个一元二次方程的一次项系数与常数项交换后新方程的一个根为原方程的一个根的两倍,另一个根与原方程相等，求出这样一个方程。
求过程和理由，快点哦，我急用的。

Answer 1

原方程ax^2+bx+c=0, 根为x1, x2, 有x1+x2=-b/a, x1x2=c/a
新方程ax^2+cx+b=0, 根为2x1, x2,有2x1+x2=-c/a, 2x1x2=b/a
故x1x1=c/a=b/(2a), 得：b=2c
故有x1+x2=-2c/a
2x1+x2=-c/a
两式相减得：x1=c/a, x2=-3c/a
x1x2=-3(c/a)^2=c/a
得：c=-a/3, 故b=2c=-2a/3
因此原方程为：ax^2-2ax/3-a/3=0
取a=3,可得：3x^2-2x-1=0

追问

为什么“x1x1=c/a=b/(2a)“啊？麻烦说仔细点啦，O(∩_∩)O~

追答

第1，2行有：
x1x2=c/a
2x1x2=b/a

追问

这个是怎么化出来的？还是不明白诶，

追答

这是一元二次方程根与系数的关系式呀（也叫韦达定理），你还没学到吗？

追问

不是“x1+x2==-b/a，x1x2=c/a，”吗？那x1x1=c/a=b/(2a)是怎么化出来的？

追答

新方程的两根不是2x1,x2吗？同样有2x1*x2=b/a呀，也就是x1x2=b/(2a)呀

追问

哦，明白了，谢谢啦，(*^__^*) 嘻嘻……

追答

不客气，记得采纳喔！

Answer 2

设方程为 ax²+bx+c=0，其二根为X1,X2
则 X1+X2=-b/a，X1X2=c/a
新方程为 ax²+cx+b=0，其二根为2X1,X2
则 2X1+X2=-c/a，2X1X2=b/a
2c/a=b/a，b=2c
X1+X1+X2=-c/a，X1-b/a=-c/a，X1=(b-c)/a=c/a
X2=-b/a-X1=-2c/a-c/a=-3c/a
又X1X2=c/a，c/aX2=c/a，X2=1，即-3c/a=1，a=-3c
从而原方程：-3cx²+2cx+c=0
1、若 c<>0，则方程为 3x²-2x-1=0
2、若 c=0，则 a=b=0，不能成为二元一次方程。