Question

已知数列{an} a1=2,an+1=2-1/an,n=1.2.3.4. 求证：1.数列{1/an-1}为等差数列 2.求数列an的通项公式

Answer 1

1. 证：
   a(n+1)=2 -1/an
   a(n+1) -1=1-1/an=(an -1)/an
   1/[a(n+1)-1]=an/(an -1)=(an -1+1)/(an -1)=1 +1/(an -1)
   1/[a(n+1)-1] -1/(an -1)=1，为定值。
   1/(a1-1)=1/(2-1)=1
   数列{1/(an -1)}是以1为首项，1为公差的等差数列。