Question

关于因式分解的方法

本人知道因式分解的方法：1.公式法；2.提公因式法；3.十字相乘法；4.分组分解法；5.双十字相乘法；6.待定系数法；7.拆（添）项法；8.换元法；9.竖式除法；10.主元法等。可是不知什么时候用。。。请问哪位数学天才能指点指点迷津……谢谢！

Answer 1

1.公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2,反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^22..提公因式法：：-am+bm+cm=-(a-b-c)ma(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。3..十字相乘法x^2-2x-8
=(x-4)(x+2)4.分组分解法5ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b)5..双十字相乘法例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．6.待定系数法例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1，ac+b+d=-5，ad+bc=-6，bd=-4．解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．7.拆（添）项法x^2+4x+3=x^2+4x+4-1=(x+2)^2-1=(x+2+1)(x+2-1)=(x+3)(x+1)8.换元法例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．9.竖式除法10.主元法.因式分解16y+2x^2(y+1)^2+(y-1)^2x^4
分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。原式=(y-1)^2x^4+2(y+1)^2x^2+16y---------------------【主元法】=(x^2y^2-2x^2y+x^2+8y)(x^2+2)---------------------【十字相乘法】十字相乘图为(y-1)^2x^2 ----8yx^2 ------------2

追问

您解释得很详细，谢谢！不过我想等一个更好的……

Answer 2

一般分解因式的用法基本步骤是：提：提公因式（如果不行考虑下一部，以此类推
套：套公式（公式法，十字相乘法
分配：配方 （拆（添）项法，分组分解法 。。
P.S其他方法 如果LZ不是奥数班的，就不用掌握太多。

追问

谢谢。。不过这不是我想要的答案。

Answer 3

有书本麽？？
你找书本的例题看一下，很简单的。
提公因式法比较容易明白。
其他那些也不难，你只要多看看就会懂的。最主要的就是十字相乘法！现在我们大多是用十字相乘法，待定系数法，这个是常用的。一般十字相乘法用不了的才用其他的。其他的次要，比如换元法，【函数题有些会用到拆（添）法，】。公式法，提公因式法。这些也用。你只要找课本看例题，多做些同类题就OK啦！看多了就明白。多找些练习做哦！！这样才能灵活运用学过的知识！！加油哦！

Answer 4

分解因式的方法有什么？

Answer 5

看式子怎么写的。