Question

已知函数f（x)=根号下（x-2）平方·根号下（x-1）的平方

将函数f（x）表示成分段函数的形式
写出f（x)的单调区间

Answer 1

f（x)=根号下（x-2）平方·根号下（x-1）的平方
=|x-2||x-1|
当1≤x≤2时，f(x)=-(x-1)(x-2)
当x>2或x<1时，f(x)=(x-2)(x-1)
∴f(x)={ x²-3x+2 (x<1或x>2)
{-x²+3x-2 (1≤x≤2)
f(x)递增区间为[1,3/2],[2,+∞)
递减区间为(-∞,1],[3/2,2]

Answer 2

f(x)=(x-2)(x-1)…………x>2，x<1
f(x)=(2-x)(x-1)...............1≤x≤2。
（-∞，1）∪（3/2，2）单调递减，
（1，3/2）∪（2，+∞）单调递增。